متوسط متوسط الخطأ

هذا هو السؤال الأساسي على نماذج بوكس-جينكينز ما. كما أفهم، فإن نموذج ما هو في الأساس انحدار خطي لقيم السلاسل الزمنية Y ضد أخطاء الخطأ السابقة و. ه. أي أن الملاحظة Y تتراجع أولا مقابل قيمها السابقة Y. Y ثم واحد أو أكثر Y - القيم قبعة تستخدم كعبارات الخطأ لنموذج ما. ولكن كيف يتم حساب عبارات الخطأ في نموذج أريما (0، 0، 2) إذا تم استخدام نموذج ما بدون جزء الانحدار الذاتي وبالتالي لا توجد قيمة مقدره، كيف يمكن أن يكون هناك خطأ في السؤال أبر 7 12 12 في 12:48 ما نموذج تقدير: دعونا نفترض سلسلة مع 100 نقطة الوقت، ويقول هذا يتميز ما (1) نموذج مع أي اعتراض. ثم يتم إعطاء نموذج من قبل يتفاريبسيلونت-ثيتافاريبسيلون، رباعية t1،2، كدوتس، 100quad (1) لم يتم ملاحظة مصطلح الخطأ هنا. لذلك للحصول على هذا، صندوق وآخرون. تحليل السلاسل الزمنية: التنبؤ والتحكم (الطبعة الثالثة). صفحة 228. تشير إلى أن مصطلح الخطأ يتم حسابه بشكل متكرر من قبل، لذا فإن مصطلح الخطأ ل t1 هو، فاريبسيلون y ثيتافاريبسيلون الآن لا يمكننا حساب هذا دون معرفة قيمة ثيتا. لذلك للحصول على هذا، نحن بحاجة لحساب التقدير الأولي أو الأولي للنموذج، الرجوع إلى صندوق وآخرون. من الكتاب المذكور، القسم 6.3.2 الصفحة 202 أن، وقد تبين أن أول أوتوكوريلاتيونس q من ما (q) عملية غير الصفر ويمكن أن تكون مكتوبة من حيث المعلمات من النموذج كما روكديسبلايستليفراك theta1theta theta2theta سدوتستيتا ثيتاق رباعية k1،2، كدوتس، q التعبير أعلاه forrho1، rho2cdots، روق من حيث ثيتا، ثيتا، كدوتس، ثيتاق، الإمدادات س المعادلات في q مجهول. ويمكن الحصول على تقديرات أولية للتيت عن طريق استبدال أرسي التقديرات لروك في المعادلة أعلاه لاحظ أن أرك هو الترابط الذاتي المقدرة. هناك المزيد من المناقشة في القسم 6.3 - التقديرات الأولية للمعلمات. يرجى قراءة على ذلك. الآن، على افتراض نحصل على التقدير الأولي theta0.5. ثم، فاريبسيلون ذ 0.5varepsilon الآن، مشكلة أخرى هي أننا لا نملك قيمة ل varepsilon0 لأن t يبدأ في 1، ولذا فإننا لا يمكن حساب varepsilon1. لحسن الحظ، هناك طريقتين الحصول على هذا، احتمال المشروط الاحتمال غير المشروط وفقا لصندوق وآخرون. القسم 7.1.3 صفحة 227. يمكن استبدال قيم varepsilon0 إلى الصفر كتقريب إذا كان n معتدلا أو كبيرا، فإن هذه الطريقة هي احتمال مشروطي. وبخلاف ذلك، يتم استخدام الاحتمال غير المشروط، حيث يتم الحصول على قيمة varepsilon0 بالتنبؤات الخلفية، بوكس ​​إت آل. يوصي هذا الأسلوب. اقرأ المزيد حول التنبؤات الخلفية في القسم 7.1.4 صفحة 231. بعد الحصول على التقديرات الأولية وقيمة varepsilon0، ثم أخيرا يمكننا المضي قدما في حساب عودية من الخطأ المدى. ثم المرحلة النهائية هي لتقدير المعلمة من نموذج (1)، وتذكر هذا ليس التقدير الأولي بعد الآن. في تقدير ثيتا المعلمة، وأنا استخدم إجراء تقدير غير الخطية، لا سيما خوارزمية ليفنبرغ-ماركاردت، منذ نماذج ما هي غير الخطية على المعلمة. تمهيد البيانات يزيل الاختلاف العشوائي ويظهر الاتجاهات والمكونات الدورية متماسكة في جمع البيانات التي اتخذت مع مرور الوقت بعض شكل من أشكال الاختلاف العشوائي. هناك طرق للحد من إلغاء التأثير بسبب الاختلاف العشوائي. تقنية غالبا ما تستخدم في الصناعة هو تمهيد. هذه التقنية، عندما تطبق بشكل صحيح، يكشف بشكل أكثر وضوحا الاتجاه الكامن، المكونات الموسمية ودورية. هناك مجموعتان متميزتان من طرق التجانس طرق المتوسط ​​طرق التمدد الأسي أخذ المتوسطات هو أبسط طريقة لتسهيل البيانات سنقوم أولا بالتحقيق في بعض أساليب المتوسط، مثل المتوسط ​​البسيط لجميع البيانات السابقة. مدير مستودع يريد أن يعرف كم المورد نموذجي يسلم في 1000 دولار الوحدات. تأخذ هيش عينة من 12 موردا، عشوائيا، والحصول على النتائج التالية: الوسط الحسابي أو متوسط ​​البيانات 10. يقرر المدير استخدام هذا التقدير كمصروف لنفقات مورد نموذجي. هل هذا تقدير جيد أو سيء متوسط ​​الخطأ المئوي هو طريقة للحكم على مدى جودة النموذج هو سنقوم بحساب متوسط ​​الخطأ التربيعي. المبلغ الحقيقي الذي تم إنفاقه ناقص المبلغ المقدر. مربع الخطأ هو الخطأ أعلاه، تربيع. و سس هو مجموع الأخطاء التربيعية. و مس هو متوسط ​​الأخطاء التربيعية. نتائج مس على سبيل المثال النتائج هي: أخطاء خطأ وتربيع التقدير 10 السؤال الذي يطرح نفسه: هل يمكننا استخدام المتوسط ​​للتنبؤ بالدخل إذا كنا نشك في اتجاه A نظرة على الرسم البياني أدناه يظهر بوضوح أننا لا ينبغي أن نفعل ذلك. متوسط ​​يزن جميع الملاحظات السابقة بالتساوي وباختصار، فإننا نذكر أن المتوسط ​​البسيط أو المتوسط ​​لجميع الملاحظات السابقة ليس سوى تقدير مفيد للتنبؤ عندما لا تكون هناك اتجاهات. إذا كانت هناك اتجاهات، استخدم تقديرات مختلفة تأخذ في الاعتبار هذا الاتجاه. ويزن المتوسط ​​جميع الملاحظات السابقة بالتساوي. على سبيل المثال، متوسط ​​القيم 3، 4، 5 هو 4. ونحن نعلم، بطبيعة الحال، أنه يتم حساب المتوسط ​​عن طريق إضافة كل القيم وتقسيم المجموع حسب عدد القيم. طريقة أخرى لحساب المتوسط ​​عن طريق إضافة كل قيمة مقسومة على عدد القيم، أو 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. ويسمى المضاعف 13 بالوزن. بشكل عام: شريط فراك مبلغ اليسار (فراك اليمين) X1 اليسار (فراك الحق) X2،. ،، اليسار (فراك يمين) شن. و (يسار (فراك رايت)) هي الأوزان، وبطبيعة الحال، فإنها تلخص 1. في الممارسة سوف المتوسط ​​المتحرك توفر تقدير جيد لمتوسط ​​التسلسل الزمني إذا كان المتوسط ​​ثابت أو ببطء تغيير. وفي حالة المتوسط ​​الثابت، فإن أكبر قيمة m تعطي أفضل التقديرات للمتوسط ​​الأساسي. وستؤدي فترة المراقبة الأطول إلى الحد من آثار التباين. والغرض من توفير m أصغر هو السماح للتنبؤ بالاستجابة للتغيير في العملية الأساسية. ولتوضيح ذلك، نقترح مجموعة بيانات تتضمن التغييرات في الوسط الأساسي للمسلسلات الزمنية. ويبين الشكل السلاسل الزمنية المستخدمة للتوضيح مع متوسط ​​الطلب الذي نشأت منه السلسلة. يبدأ المتوسط ​​ك ثابت عند 10. يبدأ في الوقت 21، يزداد بوحدة واحدة في كل فترة حتى يصل إلى القيمة 20 في وقت 30. ثم يصبح ثابتة مرة أخرى. وتتم محاكاة البيانات بإضافة متوسط ​​الضوضاء العشوائية من التوزيع العادي مع متوسط ​​الصفر والانحراف المعياري 3. وتقريب نتائج المحاكاة إلى أقرب عدد صحيح. ويبين الجدول الملاحظات المحاكاة المستخدمة في المثال. عندما نستخدم الجدول، يجب أن نتذكر أنه في أي وقت من الأوقات، إلا أن البيانات السابقة معروفة. وتظهر تقديرات معلمة النموذج، بالنسبة إلى ثلاث قيم مختلفة من m، مع متوسط ​​السلاسل الزمنية في الشكل أدناه. ويبين الشكل متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك للمتوسط ​​في كل مرة وليس التنبؤ. ومن شأن التنبؤات أن تحول منحنيات المتوسط ​​المتحرك إلى اليمين حسب الفترات. وهناك استنتاج واحد واضح على الفور من هذا الرقم. وبالنسبة للتقديرات الثلاثة جميعها، فإن المتوسط ​​المتحرك يتخلف عن الاتجاه الخطي، مع زيادة الفارق الزمني مع m. والفارق الزمني هو المسافة بين النموذج والتقدير في البعد الزمني. وبسبب الفارق الزمني، فإن المتوسط ​​المتحرك يقلل من الملاحظات نظرا لأن المتوسط ​​يتزايد. انحياز المقدر هو الفرق في وقت محدد في متوسط ​​قيمة النموذج والقيمة المتوسطة التي يتنبأ بها المتوسط ​​المتحرك. التحيز عندما يكون المتوسط ​​يزداد سلبيا. أما بالنسبة للمتوسط ​​المتناقص، فإن التحيز إيجابي. التأخر في الوقت والتحيز التي أدخلت في التقدير هي وظائف م. وكلما زادت قيمة m. وكلما كبر حجم التأخر والتحيز. لسلسلة متزايدة باستمرار مع الاتجاه أ. فإن قيم التأخر والتحيز لمقدر المتوسط ​​تعطى في المعادلات أدناه. لا تتطابق منحنيات المثال مع هذه المعادلات لأن نموذج المثال لا يزداد بشكل مستمر، بل يبدأ كتغيير ثابت للاتجاه ثم يصبح ثابتا مرة أخرى. كما تتأثر منحنيات المثال بالضوضاء. ويتمثل متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك للتوقعات في المستقبل في تحويل المنحنيات إلى اليمين. ويزيد التأخر والتحيز تناسبيا. وتشير المعادلات أدناه إلى الفارق الزمني والتحيز لفترات التنبؤ في المستقبل عند مقارنتها بمعلمات النموذج. مرة أخرى، هذه الصيغ هي لسلسلة زمنية مع الاتجاه الخطي المستمر. ولا ينبغي لنا أن نفاجأ بهذه النتيجة. ويستند متوسط ​​التقدير المتحرك إلى افتراض متوسط ​​ثابت، والمثال له اتجاه خطي في المتوسط ​​خلال جزء من فترة الدراسة. وبما أن سلسلة الوقت الحقيقي نادرا ما تتوافق تماما مع افتراضات أي نموذج، يجب أن نكون مستعدين لمثل هذه النتائج. ويمكننا أيضا أن نخلص من الشكل إلى أن تباين الضوضاء له أكبر تأثير على m أصغر. ويكون التقدير أكثر تقلبا بكثير بالنسبة للمتوسط ​​المتحرك البالغ 5 من المتوسط ​​المتحرك البالغ 20. ولدينا رغبة متضاربة في زيادة m لتقليل تأثير التباين الناجم عن الضوضاء وتقليل m لجعل التنبؤ أكثر استجابة للتغيرات في الحقيقة. والخطأ هو الفرق بين البيانات الفعلية والقيمة المتوقعة. وإذا كانت السلسلة الزمنية حقا قيمة ثابتة، فإن القيمة المتوقعة للخطأ هي صفر، ويتألف تباين الخطأ من عبارة دالة وعبارة ثانية هي تباين الضوضاء. المصطلح الأول هو التباين في المتوسط ​​المقدر مع عينة من الملاحظات m، على افتراض أن البيانات تأتي من مجتمع ذو متوسط ​​ثابت. يتم تقليل هذا المصطلح من خلال جعل m كبيرة قدر الإمكان. A م كبير يجعل التوقعات لا تستجيب لتغيير في السلسلة الزمنية الأساسية. لجعل التنبؤات تستجيب للتغييرات، نريد m صغيرة قدر الإمكان (1)، ولكن هذا يزيد من التباين الخطأ. ويتطلب التنبؤ العملي قيمة وسيطة. التنبؤ مع إكسيل تقوم الوظيفة الإضافية للتنبؤ بتطبيق صيغ المتوسط ​​المتحرك. ويبين المثال الوارد أدناه التحليل الذي توفره الوظيفة الإضافية لعينة البيانات في العمود باء. ويتم فهرسة الملاحظات العشرة الأولى من 9 إلى 0. وبالمقارنة بالجدول أعلاه، يتم تغيير مؤشرات الفترة بمقدار -10. وتوفر الملاحظات العشرة الأولى قيم بدء التشغيل للتقدير وتستخدم لحساب المتوسط ​​المتحرك للفترة 0. ويبين العمود (10) (C) المتوسطات المتحركة المحسوبة. وتكون معلمة المتوسط ​​المتحرك m في الخلية C3. ويبين العمود (1) (D) توقعات لفترة واحدة في المستقبل. الفترة الزمنية المتوقعة في الخلية D3. عندما يتم تغيير الفاصل الزمني المتوقع إلى عدد أكبر يتم تحويل الأرقام في العمود فور إلى أسفل. ويبين العمود إر (1) (E) الفرق بين الملاحظة والتنبؤ. على سبيل المثال، الملاحظة في الوقت 1 هي 6. القيمة المتوقعة من المتوسط ​​المتحرك في الوقت 0 هي 11.1. الخطأ ثم -5.1. ويحسب الانحراف المعياري ومتوسط ​​الانحراف (ماد) في الخلايين E6 و E7 على التوالي.